Wiskunde2

Wat heeft chaos in godsnaam te maken met wiskunde? Vroeger niets, nu een hele hoop. Ook kansberekening trouwens.

Er was een tijd dat men dacht dat het weer goed te voorspellen zou zijn, mits men maar een goed simulatieprogramma zou maken.

De geleerde Edward Lorenz draaide in 1961 zo'n programma met de bedoeling het weer te voorspellen.

Op een gegeven moment voerde hij als een van de beginvarianten het getal 0.506 in plaats van 0.506127: hij veranderde dus een getalletje in de sequentie een heel klein beetje. Het gevolg was een totaal veranderde weersituatie in zijn simulatie. Hij publiceerde dit en schreef, dat zelfs een vleugelslag van een zeemeeuw het weer op den duur totaal anders zou kunnen laten worden, zo klein was de verandering die hij in zijn programma had aangebracht. Andere geleerden spraken van de beweging van een vlindervleugel die op een afstand van duizenden kilometers uiteindelijk een orkaan zou kunnen veroorzaken. Ze noemden dit het butterfly-effect. Typ maar eens in in een zoekmachine. Daar zijn films over gemaakt (hele kleine oorzaken met hele grote gevolgen).

De wiskundigen hebben in de loop der tijd meer van die chaotische systemen ontdekt. Chaotisch betekent hier niet, dat er echt sprake is van chaos, zoals wij in de dagelijkse omgangstaal gebruiken. Zo zijn er bijv. formules die, als je de uitkomst telkens weer als beginvariabele invoert, op een gegeven moment eigenaardige afwijkingen vertonen en op andere moment heel regelmatige uitkomsten hebben. Voor ons echter is alleen belangrijk de gedachte, dat heel kleine variaties heel grote gevolgen kunnen hebben. Dit geeft aan dat er een soort onvoorspelbaarheid is in bepaalde situaties. Een Duitse quantum-fysica-onderzoeker (ik weet zijn naam niet meer) zei eens: als je jaren met quantumfysica bezig bent en je ziet hoe chaotisch deze deeltjes zich gedragen (ze kunnen op de ene plaats verdwijnen om ergens anders weer te verschijnen, doordringen andere materie en meer van dat leuks), verbaas ik mij erover dat er een redelijk logisch heelal uit ontstaat: een heel kleine afwijking in een van de eigenschappen van de deeltjes en er zou een totaal ander heelal ontstaan.

Iets anders: heeft u wel eens stilgestaan bij kansberekening? Als u 1 miljoen keer een munt gooit, krijgt u ongeveer de 500000 keer munt en ongeveer 500000 keer kop. Logisch nietwaar? Maar als u nou drie keer achter elkaar kop heeft gegooid, wat is dan de kans dat u de vierde keer weer kop gooit? Misschien niet wat u dacht, maar het is nog steeds 50%. De munt heeft geen geheugen. Toch slaagt het toeval erin de weegschaal gelijk te houden, als er maar vaak genoeg gegooid wordt. Wie houdt de teller bij? Denk maar eens daarover na. Trouwens in een van de google-filmpjes (over het PEAR laboratorium) heeft u kunnen zien dat menselijk en ook dierlijk bewustzijn die teller kan beinvloeden.

Geleerden beweren, dat uit een chaotisch systeem na verloop van tijd altijd een stabiel iets ontstaat. Is ons heelal ook ontstaan uit chaotische elementen, die wij elementaire deeltjes noemen? Het enige wat u moet doen is nadenken en opzoeken, dan vindt u het antwoord ook niet, maar u komt steeds meer tot de ontdekking dat de antwoorden die wij nu hebben ook niet kloppen. Als u meer wilt weten, is dit een goed begin:

http://chaos.startpagina.nl/